LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES.

LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES.

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS CONCEPTUALES

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada "Tablas conceptuales" basadas exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

EJEMPLO:

Tres pilotos Joel, Jaime y Julian de la linea aérea "El viaje feliz" con sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente informacion se quiere determinar en que dia de la semana (de los tres dia que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

• Joel los miercoles viaja al centro del continente.
• Jaime los lunes y los viernes viaja a paises latinoamericanos.
• Julian es el piloto que tiene el recorrido mas corto los lunes.

¿De que se trata el problema?  ¿Cuál es la pregunta?

Se trata de tres pilotos que se turnan para ir a tres rutas diferentes.

Y la pregunta es: ¿En qué día de la semana viaja cada piloto y que ciudad le toca a cada uno?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

Tres variables: nombres de pilotos, los días y nombres de rutas

¿Cuales son las variables independientes?

Nombres de pilotos y días.

¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?

La variable dependiente es nombre de rutas porque es lo que queremos saber.

Representacion:

Respuestas:

Joel viaja el lunes a Dallas, miércoles a Managua y viernes a Buenos Aires

Jaime viaja el lunes a Buenos Aires el miércoles a Dallas y el viernes a Managua

Julián viaja el lunes a Managua el miércoles a Buenos Aires y el viernes a Dallas

                         

                        REFLEXIÓN

Estos problemas de tablas conceptuales no tiene la características del calculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la características de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que requieran muchas mas información para poder resolverlos. con frecuencia, con el propósito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa una cuarta variable, normalmente asociada a una de las variables independientes, que sirve para bifurcar la información que se aporta sobre la variable asociada.                  

LECCIÓN 6: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.

LECCIÓN 6: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.

ESTRATEGIA DE REPRESENTACION EN DOS DIMENSIONES: TABLAS LÓGICAS.

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos vasriables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la verasidad o falsedad de relaciones ente varibles cualitativas. La solucion se condigue construyendo una representacion tabular llamada "TABLA LÓGICA".

EJEMPLO:

Leonel, Justo y Raúl, juegan en el equipo de futbol del club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raul. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posicion juega cada uno de los muchachos?.

¿De qué trata el problema?

De hallar la posicion que juega cada uno de los chicos.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué posicion juega cada uno de los muchachos?.

¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres y posición

¿Cuál es la relacion lógica para construir una tabla?

Nombres de los chicos y las posiciones del juego.

Representacion:

Respuesta:

Leonel es delantero

Raúl centro campista

Justo es portero

                                     

                                      REFLEXIÓN

La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijops como problemas de la vida real. Al poner en practica debemos ser muy cuidadosos en cuatro cosas:

• Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.
• Estar preparados para postergar cualquier afirmacion del enunciado hasta que tengamos suficiente informacion para vaciarla en la tabla.
• conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
• Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciendola con la informacion que hayamos obtenido

 EJEMPLO:

En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policia. Se llama Rampal, Perico, Felix y Rin-Tin -Tin, pero no necesariamente en ese orden. Rin-Tin -Tin es mas pequeño que Loro y que Felix. El perro es mas joven que Perico. Rampal es el mas viejo y no se lleva bien con Loro. ¿Cuál es nombre de cada animal?

¿De qué trata el problema?

De hallar el nombre de cada animal.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuál es nombre de cada animal?

¿Cuáles son la variables independientes?

Animales y nombres de animales.

¿Cuál puede ser la relación logica para construir la tabla?

Nombre de animales y animales.

Representacion:

Respuesta:

Rampal es un gato

Perico es un loro

Feliz es un perro

Rin-Tin -Tin es un canario

LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS.

LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS.

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS NUMÉRICAS.

Esta es la estrategia aplicada de problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada tabla numérica.

EJEMPLO:

Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El numero de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. la cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly. ¿Cuántas faldas tiene Estela?

¿De qué trata el problema?
De tres muchachas que tienen 30 prendas de vestir.

¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas faldas tiene Estela?

¿Cual es la variable dependiente?
Total de faldas.

¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres de personas y ropa.

Representación:

Respuesta:
Estela tiene una falda.

LAS TABLAS NUMÉRICAS

Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (suma) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. también a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.

EJEMPLO:

Las hijas del señor Gonzáles, Clara, Isabel, Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales.Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio mas que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?

¿De qué se trata el problema?

Total de accesorios: pulseras y manillas.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas pulseras tiene Clara y Belinda?

¿Cuál es la variable independiente?

Total de accesorios.

¿Cuáles son las variables independientes?

nombres de las hijas y tipo de accesorios.

Respuesta:

Clara tiene una pulsera y Belinda tiene 5 pulseras.

TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no tienen elementos asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en algunos matrimonios, y decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que la celda de hijos correspondiente al matrimonio Pérez esta vacía o le falta información, lo que significa es que a esa celda le corresponde el valor numérico "0", porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tienen solo una hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.

EJEMPLO:

Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez y García, tienen un total de 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de Maria, todos los otros hijos del matrimonio García son varones. ¿ Cuántos hijos tienen los Garcías?

¿De qué trata el problema?

De tres matrimonios.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos hijos tienen los Garcías?

¿Cuál es la variable independiente?

Total de hijos varones

¿Cuáles son las variables independientes?

Apellidos y tipo de genero.

Representación:

Respuesta:

Tienen 4 hijos varones

¿ CÓMO DENOMINAR UNA TABLA?

Una de la variables independientes es desplegada es los encabezados de la columnas, mientra que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. y la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas.

LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN.

LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN.

REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN

La estrategia "representacion en una dimensión" nos permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

 Dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toman valores relativos,osea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.



EJEMPLOS:

1)  Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado. Carlota gastó menos que Rafaela, pero mas que Maria. Juana gastó mas que Carlota pero menos que Rafaela. ¿Quién gastó mas y quién gastó menos?

Variable:  gasto de dinero
Pregunta:  ¿Quién gastó mas y quién gastó menos?

Representación:

Gasto de dinero

Respuesta:
Rafaela gasto mas que todas y María menos que todas.


2)  Luisa, tiene mas dinero que Antonia pero menos que Jose. Pedro es mas rico que Luisa y menos que José. ¿Quién es el mas rico y quién posee menos dinero?

Variable:  dinero
Pregunta:  ¿quién tiene mas dinero y quién tiene menos?

Representación:

                                                                                          

Dinero

Respuesta:
José tiene mas dinero y Antonio menos dinero.

ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN

Esta estrategia adicional llamada de "postergación" consiste en dejar para mas tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto de presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlos.

EJEMPLO:

Roberto y Alfredo estan mas tristes que Tomás, mientras que Alberto esta menos triste que Roberto, pero mas triste que Alfredo. ¿Quién esta menos triste?

Variable: nivel de tristeza

Representación:

Respuesta:
Tomás esta menos triste que todos.

CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN

Finalmente, hay u ultimo elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso un problema debido al uso cotidianos de ciertos vocablos o a la redacción del mismo. Este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

EJEMPLO:

Juan nació 2 años después de Pedro. Raul es 3 años mayor que Juan. Francisco es 6 años menor que Raul  Alberto nació 5 meses después que francisco. ¿Quién es el mas joven y quién es el mas viejo?

Variable: año de nacimiento
Pregunta: ¿Quién es el mas joven y quién es el mas viejo?

Representación:

Respuesta:

El mas joven es Alberto y el mas viejo es Raul.

PRECISIONES ACERCA DE LAS TABLAS.

En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en problema.

LECCION 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

LECCION 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO.

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y generar ciertos equilibrios entre las partes. son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan "PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO"

EJEMPLO:
El precio de venta de un objeto es de 700 Um. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25%  de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
¿Que hacemos en primer lugar?Leer el problema y analizar para saber sus datos.

¿Qué datos se dan?El precio de venta que es de 700 Um.

¿De qué variable estamos hablando?Precio de venta de un objeto.

¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?Que el precio de venta es de 700 Um, la cual le debemos sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y gastos de manejo de 25% de su valor.

¿Qué se pide?
Hallar de cuanto es el valor inicial del objeto.

Presentacion del enunciado del problema:

Precio de venta 700 Um

 

 

 ¿Qué se extrae de este diagrama?

Tres valores: valor inicial, ganancia y gastos de manejo.

¿Qué se concluye?

La ganancia fue de 400

¿Cuánto es el valor del objeto?

 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

Aquí se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.

Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.

EJEMPLO: 

Un hombre dice, señalando a otro:

"No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre"

  

¿Qué parentesco hay entre "ese hombre" y el que habla?

¿Qué se plantea en el problema?

Dice que no tiene hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de su padre.

Pregunta:

¿Qué parentesco hay entre "ese hombre" y "el que habla"?

Representacion:

LECCION 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS.

LECCION 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS.

El procedimiento para la solucion de problemas es muy importante porque nos ayuda a resolover problemas por mas sencillos o dificiles que sean, siempre y cuendo sigamos correctamente sus pasos.

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA.

1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucion que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solucion de problema.
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto. 

EJEMPLO:

Luisa gastó 500 Um. en libros y 100 Um. en cuadernos. si tenía disponibles 800 Um. para gastos de materiales educativos. ¿ Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?

1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

De Luisa que va a comprar útiles escolares, y de sobra cierta cantidad de dinero para comprar el resto de utiles que le faltan.

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Utiles escolares: libros y cuadernos

Costo de los utiles escolares: 500 Um y 100Um

Dinero disponible: 800Um

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucion que puedas a partir de los datod de la interrogante del problema.

• Luisa gasto 500 Um en libros
• Luego gasto 100 Um en cuadernos
• El resto de los utiles los comprara con el resto sobrante

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

Total del dinero:       800 Um

Libros y cuadernos:  600 Um

                                 800 Um - 600 Um = 200Um

5) Formula la respuesta de problema.

El dinero que le queda para comprar el resto de utiles escolares es de 200Um.

                         

                         REFLEXIÓN

En esta lección se aprendio que la solución de los preoblemas debe hacerse siguiendo un procedimiento, sin importar el tipo o naturaleza del problema.

LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS.

LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS.

 Es necesario analizar determinadamente el problema que se piense investigar, antes de cometer cualquier otra acción que abarque gastos, tiempo, o esfuerzo personal.

Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen:

1. ¡Qué calamidad!, Jaimito aplazo la asignatura.
2. No se cuanto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.
3. Un auto se desplaza a 50 Km/h. ¿Cuánto demorara dicho auto en llegar a Telurio que se encuentra a 75 Km de distancia, si no tiene ningún tropiezo?

¿En qué se asemejan los tres enunciados?

En que cada uno de ellos comunica un hecho.

El primer enunciado, que Jaimito aplazo la asignatura

El segundo enunciado, que la persona que lo dice no sabe cuanto dinero necesita.

Y el tercer enunciado, que el auto se desplaza a 50Km/h.

  

  ¿Qué diferencias observas en el anuncio de los tres enunciados?

La diferencia es que los dos primeros anuncios, son afirmaciones directas, mientras que el tercer anuncio contiene una pregunta.

¿Qué diferencias obsrevas respecto al planteamiento del enunciado?

El primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.

El segundo enunciado es tambien un hecho; sin embargo, podemos darnos cuenta que antes de ir al mercado, la persona deberá averiguar de una u otra manera, la cantidad de dinero que debe llevar, de lo contrario perdera su tiempo.

El tercer enunciado es directo, en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardará el automovil, en llegar a Telurio.

 Es un enunciado en el cual se da cierta informacion y se plantea una pregunta que debe ser respondida.

Ejemplo:

• "Las grandes ciudades son urbes super pobladas, con gran diversidad de actividades comerciales y productivas, generalmente con grandes problemas de contaminacion. ¿Cuáles son las principales causas de la contaminacion ambiental de las grandes ciudades?"

¿Qué informacion aporta?

Las grandes ciudades generalmente tienen grandes problemas de contaminación.

¿Qué interrogante plantea?

¿Cuáles son las principales causas de contaminación ambiental?

¿A qué conclusión podemas llegar respecto a si es o no un problema?

Si lo es.

Acontinuacion la clasificacion de los problemas:

• En el caso de los problemas estructurados, generalmente existe una solucion unica al problema, en base a la informacion suministrada.
• En el caso de los problemas no estructurados, la busqueda de la informacion esta sujeta a la motivacion e interés de la persona que resuelve el problema. 

EJEMPLO: 

Enunciado de problema estructurado.

Si 3 mas 3 es 6, 6 mas 3 es 9, 9 mas 3 es 12. ¿Cuánto será 12 mas 3?

Enunciado de problema no estructurado.

¿Qué tiempo me tardaré en llegar al baile si no la dirección?

  

LAS VARIABLES Y LA INFORMACION DE UN PROBLEMA

Se expresa en términos de variables, de los valores de esta o de las caracteristicas de los objetos o situaciones involucradas en el enunciados.

Una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos y cuantitativos.

EJEMPLO:

María, Josefina, Patricia y carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura que Maria, pero mas alta que Carmen. la estatura de Josefina excede la de Maria en 5cm. ¿ Cuál hermana es la de menor estatura?.

               Variable: Numero de hermanas                    Valores: Cuatro
               Variable: Estatura                                         Valores: 1.70 m